北陸先端科学技術大学院大学：研究者総覧

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石原　哉（ISHIHARA, Hajime）教授
情報科学系, 知能ロボティクス領域, 理論計算機科学センター

◆学位

理学士東京工業大学
理学修士東京工業大学
理学博士東京工業大学

: (株)三菱総合研究所 (1980)，広島大学総合科学部助手 (1988)，北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教授（1992）

応用数学、統計数学, 数学基礎

計算論, 数理論理学, 構成的数学, 直観主義論理, 逆数学, 構成的集合論

構成的数学
　Brouwerの直観主義数学に始まり、HeytingやKolmogorovにより形式化された直観主義論理を用いた数学（構成的数学）を研究しています。Hilbert空間、Banach空間、超関数論などの関数解析学や、その基礎を与えるneighbourhood space、formal topology、basic pairなどの位相空間論を構成的数学の枠組みで研究しています。また、構成的数学の基礎付けとして、構成的集合論、特にMartin-Löfの型理論で自然に解釈できる可術的な集合論CZFを中心に研究を行っています。さらに、通常の数学（古典的数学）、Brouwerの直観主義数学、Markovの構成的数学など様々な哲学のもとに展開された数学を、統一的な視点から論理的原理や関数の存在公理により分類し、整理し、体系化することを目指して構成的逆数学を提唱し、研究を推進しています。
数理論理学
　構成的数学で用いる直観主義論理の証明論や意味論を研究しています。直観主義論理の証明とプログラム（ラムダ計算の項）の間には、Curry-Howardの対応と呼ばれる自然な対応があり、証明からプログラムを合成できます。そのためのシステム（ミュンヘン大学のMinlogシステムなど）が開発されています。古典論理と直観主義論理の関係を明らかにし、古典論理の証明から直観主義論理の証明を取り出し、プログラム合成を行うための基礎研究を行っています。また、線形論理に代表される、部分構造論理の証明論や意味論の研究も行っています。
計算の理論
　計算可能性理論や計算の複雑さ理論の研究と、それらと構成的数学の関係の研究を行っています。多項式時間計算可能関数などの計算可能関数のfunction algebraによる特徴づけ、計算の複雑さや決定不可能次数と構成的逆数学における論理的原理や関数の存在公理の関係を明らかにする研究を目指しています。また、ラムダ計算と単純型、共通部分型、和集合型などの型理論の研究も行っています。

■研究業績

◆発表論文

Consistency of the intensional level of the Minimalist Foundation with Church's thesis and axiom of choice.
Hajime Ishihara, Maria Emilia Maietti, Samuele Maschio, Thomas Streicher
Arch. Math. Log., 57, 7-8, 873-888, 2018

Preface to the special issue: Continuity, computability, constructivity: from logic to algorithms 2013
Hajime Ishihara, Margarita Korovina, Arno Pauly, Monika Seisenberger, Dieter Spreen
MATHEMATICAL STRUCTURES IN COMPUTER SCIENCE, 27, 8, 1285-1286, 2017

Embedding classical in minimal implicational logic.
Hajime Ishihara, Helmut Schwichtenberg
Math. Log. Q., 62, 1-2, 94-101, 2016

A note on the independence of premiss rule.
Hajime Ishihara, Takako Nemoto
Math. Log. Q., 62, 1-2, 72-76, 2016

Completeness and cocompleteness of the categories of basic pairs and concrete spaces.
Hajime Ishihara, Tatsuji Kawai
Mathematical Structures in Computer Science, 25, 8, 1626-1648, 2015

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A monad on the combinatory algebras
Operations, Sets, and Types, Muenchenwiler, Switzerland, 2016

Constructive reverse mathematics: an introduction and recent results
Frontiers of Non-Classicality: Logic, Mathematics, Philosophy, Auckland, New Zealand, 2016

Constructive reverse mathematics and omniscience pringiples
14th Asian Logic Conference, Munbai, India, 2015

Intuitionistic logic and reverse mathematics
Proof, Truth, Computation: Summer School on the Interactions between Modern Foundations of Mathematics and Contemporary Philosophy, Chiemsee, Germany, 2014

A monad in the combinatory algebras
Correctness by Construction CORCON 2014 Workshop, Genoa, Italy, 2014

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■担当講義

Computation Theory(E), Theoretical Computer Science, Mathematical Logic(E), Fundamentals of Logic and Mathematics, 計算論(E), 理論計算機科学, 数理論理学(E), 基礎論理数学

■学外活動

◆所属学会

Association for Symbolic Logic, American Mathematical Society, 日本数学会

Workshop on Constructive Aspects of Logic and Mathematics , Japan Advanced Institute of Science and Technology, School of Information Science, Associate Professor Hajime Ishihara , 2010 - 2010 , Kanazawa
Workshop on Constructivism: Logic and Mathematics , Japan Advanced Institute of Science and Technology, School of Information Science, Associate Professor, Hajime Ishihara , 2008 - 2008 , Kanazawa